Untitled Document

ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้น คือ สมการเชิงเส้นมากกว่า 1 สมการขึ้นไปแต่ละสมการ

จะมีตัวแปรมากกว่า 1 ตัว ถ้าตัวแปร 2 ตัวจะเรียกว่า สมการเชิงเส้นสอง

ตัวแปร ซึ่งในระบบนี้จะมีสมการอย่างน้อย 2 สมการ จึงจะหาค่าคำตอบ

ของตัวแปร ทั้งสองได้ เช่นเดียวกับสมการเชิงเส้น 3 ตัวแปร ก็ต้องมีสมการ

อย่างน้อย 3 สมการ จึงจะหาคำตอบของตัวแปรได้ โดยตัวแปรทุกตัว

ในสมการจะต้องอยู่ในรูปกำลังหนึ่ง และอยู่ในรูปผลบวกหรือผลต่างระหว่าง

ตัวแปรเหล่านั้น สมการเชิงเส้นสองตัวแปรรูปแบบระบบสมการสองตัวแปร

a 1 x + b1 y = c 1 เมื่อ a 1 และ b 1 ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน

2 x + b2 y = c 2 เมื่อ a 2 และ b 2 ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน

ส่วนระบบสมการเชิงเส้นมากกว่าสองตัวแปรจะกล่าวถึงเล็กน้อยเท่านั้นในชั้น

ซึ่งถ้านำสมการทั้งสองมาเขียนกราฟเส้นตรง และจุดที่กราฟทั้งสองตัดกัน

จะเป็นคำตอบของสมการนี้ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้วิธี

เขียนกราฟ จะไม่สะดวก เนื่องจากเสียเวลามาก บางครั้งคำตอบที่ได้จาก

กราฟ อาจพิจารณาหาคำตอบได้ยาก เพราะคำตอบอาจไม่ใช้จำนวนเต็ม

บางครั้งเป็นเศษส่วน (จำนวนตรรกะ) จึงยากที่จะระบุจำนวนใดเป็นคำตอบ

ของระบบสมการนี้

หลักการสำคัญที่ใช้แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

1. โดยวิธีแทนค่าตัวแปรตัวหนึ่งในรูปตัวแปรอีกตัวหนึ่ง

2. โดยการเขียนตัวแปรตัวหนึ่งในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่งทั้งสองสมการ

แล้วนำมาเท่ากัน เข้าสมการใหม่

3. โดยการทำสัมประสิทธิ์ตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งทั้งสองสมการให้เท่ากัน

เท่ากับ ค.ร.น. ของสัมประสิทธิ์เดิมของตัวแปรนี้ทั้งสองสมการ แล้วนำมา

บวกหรือลบกันข้อสังเกตถึงแม้ว่าโจทย์ข้อนี้จะทำสัมประสิทธิ์ของ x

ให้เท่ากัน แล้วนำมาลบกันก็ได้ แต่ไม่นิยมนำสมการมาลบกัน

เนื่องจากอาจผิดพลาดเรื่อง

เครื่องหมาย

35x + 42y = 497

35x – 25y = 95

67y = 402

ต้องระวัง 42y – (-25y) บางครั้งอาจผิดพลาดเรื่องเครื่องหมาย จึงนิยม

ทำสัมประสิทธิ์ตัวแปรเดิมที่มีเครื่องหมายตรงกันข้ามกัน แล้วนำมาบวกกัน

จะได้ไม่ต้องกังวลเรื่องเครื่องหมาย